Questão 6- (1,5 ponto) - Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(-3,2) e B(5,-4) a) 4x+3y+1=0 d) x+y-4=0 b) 3x+4y+1=0 e) x-y-1=0 x+y+3=0

Para determinar a equação da reta que passa pelos pontos A(-3,2) e B(5,-4), podemos usar a fórmula da equação da reta no plano cartesiano:<br /><br />$y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)$<br /><br />Onde $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ são as coordenadas dos pontos A e B, respectivamente.<br /><br />Substituindo os valores dos pontos A e B na fórmula, temos:<br /><br />$y - 2 = \frac{{-4 - 2}}{{5 - (-3)}}(x - (-3))$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$y - 2 = \frac{{-6}}{{8}}(x + 3)$<br /><br />$y - 2 = -\frac{3}{4}(x + 3)$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 4 para eliminar o denominador, temos:<br /><br />$4(y - 2) = -3(x + 3)$<br /><br />$4y - 8 = -3x - 9$<br /><br />Agora, vamos reorganizar a equação para colocar todos os termos de um lado e deixar zero no outro lado:<br /><br />$3x + 4y - 8 + 9 = 0$<br /><br />$3x + 4y + 1 = 0$<br /><br />Portanto, a equação da reta que passa pelos pontos A(-3,2) e B(5,-4) é $3x + 4y + 1 = 0$. A resposta correta é a opção b) $3x + 4y + 1 = 0$.