Um espaço métrico M é completo se satisfizer uma das seguintes condiçães Assinale a correta. A Um espaço métrico M é completo se toda sequãncig de Cauchy em M for constante. B Um espaço métrico M é completo se toda sequência de Cauchy em M for divergente. C Um espaço métrico M é completo se toda sequência em M for convergente. D Um espaço métrico M é completo se toda sequência de Cauchy em M for convergente. E Um espaço métrico M é completo se toda sequência em M for divergente.

resposta correta é a opção D: Um espaço métrico M é completo se toda sequência de Cauchy em M for convergente.<br /><br />Uma sequência de Cauchy é uma sequência em que todos os termos, a partir de um certo ponto, estão a uma distância finita de todos os outros termos. Em outras palavras, uma sequência de Cauchy é uma sequência em que os termos se aproximam um do outro à medida que a sequência avança.<br /><br />Um espaço métrico é considerado completo se toda sequência de Cauchy nesse espaço for convergente. Isso significa que, se tivermos uma sequência de Cauchy em um espaço métrico completo, essa sequência terá um limite dentro desse espaço.<br /><br />Portanto, a opção D é a correta, pois afirma que um espaço métrico M é completo se toda sequência de Cauchy em M for convergente.