9) Achar o vetor unitário overrightarrow (u) paralelo ao plano xOz e ortogonal ao vetor overrightarrow (v)=(4,5,-3)

Para encontrar o vetor unitário $\overrightarrow{u}$ paralelo ao plano $xOz$ e ortogonal ao vetor $\overrightarrow{v}=(4,5,-3)$, podemos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Encontrar o vetor normal ao plano $xOz$, que é $\overrightarrow{n} = (0,1,0)$.<br /><br />2. Calcular o produto escalar entre $\overrightarrow{v}$ e $\overrightarrow{n}$, que é $\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{n} = (4,5,-3) \cdot (0,1,0) = 5$.<br /><br />3. Calcular o produto vetorial entre $\overrightarrow{v}$ e $\overrightarrow{n}$, que é $\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{n} = (4,5,-3) \times (0,1,0) = (3,0,-4)$.<br /><br />4. Normalizar o vetor resultante do produto vetorial, dividindo-o pelo seu módulo. O módulo de $\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{n}$ é $\sqrt{3^2 + 0^2 + (-4)^2} = 5$. Portanto, o vetor unitário $\overrightarrow{u}$ é $\frac{1}{5} \cdot (3,0,-4) = (0.6,0,-0.8)$.<br /><br />Portanto, o vetor unitário $\overrightarrow{u}$ paralelo ao plano $xOz$ e ortogonal ao vetor $\overrightarrow{v}=(4,5,-3)$ é $\overrightarrow{u} = (0.6,0,-0.8)$.