8: On place dans un sac 5 billets de 20 DH, 7 billets de 50 DH et yo billets de 100 DH. On choisit au hasard deux billets. Quelle est la probabilité d'avoir obtenu exactement 150 DH ? square 0.30 0.67 square 0.21 Autre

Pour résoudre ce problème, nous devons d'abord déterminer le nombre total de billets dans le sac et ensuite calculer la probabilité de choisir exactement deux billets qui totalisent 150 DH.<br /><br />1. **Nombre total de billets dans le sac :**<br /> - Billets de 20 DH : 5<br /> - Billets de 50 DH : 7<br /> - Billets de 100 DH : \( y \)<br /><br /> Donc, le nombre total de billets est :<br /> \[<br /> 5 + 7 + y = 12 + y<br /> **Calcul de la probabilité de choisir exactement deux billets qui totalisent 150 DH :**<br /> - Les combinaisons possibles pour obtenir 150 DH sont :<br /> - 1 billet de 100 DH et 1 billet de 50 DH<br /> - 1 billet de 100 DH et 2 billets de 20 DH<br /> - 2 billets de 50 DH et 1 billet de 20 DH<br /><br /> Nous devons calculer la probabilité pour chaque combinaison et les additionner.<br /><br /> - **Combinaison 1 : 1 billet de 100 DH et 1 billet de 50 DH**<br /> \[<br /> \text{Nombre de façons de choisir 1 billet de 100 DH} = y<br /> \]<br /> {Nombre de façons de choisir 1 billet de 50 DH} = 7<br /> \]<br /> \[<br /> \text{Nombre total de façons de choisir 2 billets} = \binom{12+y}{2} = \frac{(12+y)(11+y)}{2}<br /> \]<br /> \[<br /> \text{Probabilité} = \frac{y \times 7}{\frac{(12+y)(11+y)}{2}} = \frac{14y}{(12+y)(11+y)}<br /> \]<br /><br /> - **Combinaison 2 : 1 billet de 100 DH et 2 billets de 20 DH**<br /> \[<br /> \text{Nombre de façons de choisir 1 billet de 100 DH} = y<br /> \]<br />text{Nombre de façons de choisir 2 billets de 20 DH} = \binom{5}{2} = 10<br /> \]<br /> \[<br /> \text{Nombre total de façons de choisir 2 billets} = \binom{12+y}{2} = \frac{(12+y)(11+y)}{2}<br /> \]<br /> \[<br /> \text{Probabilité} = \frac{y \times 10}{\frac{(12+y)(11+y)}{2}} = \frac{20y}{(12+y)(11+y)}<br /> \]<br /><br /> - **Combinaison 3 : 2 billets de 50 DH et 1 billet de 20 DH**<br /> \[<br /> \text{Nombre de façons de 50 DH} = \binom{7}{2} = 21<br /> \]<br /> \[<br /> \text{Nombre de façons de choisir 1 billet de 20 DH} = 5<br /> \]<br /> \[<br /> \text{Nombre total de façons de choisir 2 billets} = \binom{12+y}{2} = \frac{(12+y)(11+y)}{2}<br /> \]<br /> \[<br /> \text{Probabilité} = \frac{21 \times 5}{\frac{(12+y)(11+y)}{2}} = \frac{105}{(12+y)(11+y)}<br /> \]<br /><br />3. **Addition des probabilités :**<br /> \[<br /> \text{Probabilité totale} = \frac{14y}{+y)} + \frac{20y}{(12+y)(11+y)} + \frac{105}{(12+y)(11+y)}<br /> \]<br /> \[<br /> = \frac{14y + 20y + 105}{(12+y)(11+y)}<br /> \]<br /> \[<br /> = \frac{134y + 105}{(12+y)(11+y)}<br /> \]<br /><br />Pour obtenir une réponse exacte, nous devons connaître la valeur de \( y \). Cependant, si nous considérons que \( y = 3 \) (par exemple), nous obtenons :<br /><br />\[<br />\text{Probabilité totale} = \frac{134 \times 3 + 105}{(12+3)(11+3)} = \frac{403}{165.21<br />\]<br /><br />Donc, la probabilité d'avoir obt