x^2-8x=10 Quais são as soluçōes para x? Selecione todas as opçōes corretas: 4sqrt (26) 4+sqrt (26) 8-sqrt (10) 8+sqrt (10) square -4sqrt (26) -4+sqrt (26)

Para resolver a equação quadrática \(x^2 - 8x = 10\), podemos usar o método de completar o quadrado ou a fórmula de Bhaskara. Vou usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções.<br /><br />A fórmula de Bhaskara é dada por:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Para a equação \(x^2 - 8x = 10\), temos \(a = 1\), \(b = -8\) e \(c = -10\).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />\[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} \]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 40}}{2} \]<br />\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{104}}{2} \]<br />\[ x = \frac{8 \pm 2\sqrt{26}}{2} \]<br />\[ x = 4 \pm \sqrt{26} \]<br /><br />Portanto, as soluções para \(x\) são:<br /><br />\[ x = 4 + \sqrt{26} \]<br />\[ x = 4 - \sqrt{26} \]<br /><br />Comparando com as opções fornecidas:<br /><br />- \(4\sqrt{26}\) - Incorreto<br />- \(4 + \sqrt{26}\) - Correto<br />- \(8 - \sqrt{10}\) - Incorreto<br />- \(8 + \sqrt{10}\) - Incorreto<br />- \(\square -4\sqrt{26}\) - Incorreto<br />- \(-4 + \sqrt{26}\) - Incorreto<br /><br />Portanto, a única opção correta é:<br /><br />\[ 4 + \sqrt{26} \]