Um professor de matemática deseja elaborar um teste de 5 questōes (1,2,3,4e5) , cada qual com 5 alternativas (A , B, C, D e E), de modo que duas delas não tenham as mesmas alternativas corretas. Da forma descrita e considerandc que cada questão tem apenas 1 alternativa correta, de quantas maneiras o professor poderá elaborar o seu teste? a) 128 b) 312 c) 144 d) 120 e) 375

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de combinação. Precisamos escolher 2 questões entre as 5 disponíveis para terem a mesma alternativa correta. O número de maneiras de fazer isso é dado por C(5,2), que representa a combinação de 5 elementos tomados 2 a 2.<br /><br />C(5,2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10<br /><br />Portanto, existem 10 maneiras de escolher as 2 questões que terão a mesma alternativa correta.<br /><br />Para cada uma dessas 10 maneiras, podemos escolher qualquer uma das 5 alternativas para cada uma das 2 questões escolhidas. Portanto, temos 5 * 5 = 25 maneiras de escolher as alternativas corretas para cada uma das 10 combinações de questões.<br /><br />Assim, o número total de maneiras de elaborar o teste é dado por 10 * 25 = 250.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção e) 375.