{x-y+z=6 2 y+3 z=8 4 z=8.

Para resolver este sistema de equações, podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vamos usar o método de eliminação.<br /><br />Primeiro, vamos eliminar o termo \(4z\) da terceira equação. Podemos fazer isso dividindo ambos os lados da equação por 4:<br /><br />\(4z = 8\) <br /><br />\(\frac{4z}{4} = \frac{8}{4}\)<br /><br />\(z = 2\)<br /><br />Agora que encontramos o valor de \(z\), podemos substituí-lo nas outras duas equações para encontrar os valores de \(x\) e \(y\).<br /><br />Substituindo \(z = 2\) na primeira equação:<br /><br />\(x - y + 2 = 6\)<br /><br />\(x - y = 4\) (1)<br /><br />Substituindo \(z = 2\) na segunda equação:<br /><br />\(2y + 3(2) = 8\)<br /><br />\(2y + 6 = 8\)<br /><br />\(2y = 2\) (2)<br /><br />Agora, podemos resolver o sistema de equações (1) e (2) para encontrar os valores de \(x\) e \(y\). Podemos multiplicar a equação (2) por 2 para eliminar o coeficiente de \(y\):<br /><br />\(2y = 2\)<br /><br />\(4y = 4\) (2')<br /><br />Somando a equação (1) e a equação (2'):<br /><br />\(x - y = 4\)<br /><br />\(4y = 4\)<br /><br />\(x + 3y = 8\) (3)<br /><br />Agora, podemos resolver a equação (3) para encontrar o valor de \(x\). Substituindo \(y = 1\) na equação (3):<br /><br />\(x + 3(1) = 8\)<br /><br />\(x + 3 = 8\)<br /><br />\(x = 5\)<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações é \(x = 5\), \(y = 1\) e \(z = 2\).