GEOMETRIA ESPACIAL - PIRÂMIDE 1) Em uma pirâmide quadrangular regular a aresta da base mede 3 cm e a área lateral é igual ao dobro da área da base então o apótema da pirâmide mede:

Para encontrar o apótema de uma pirâmide quadrangular regular, podemos usar a relação entre a área lateral e a área da base.<br /><br />Sabemos que a área lateral é igual ao dobro da área da base. Vamos chamar de "b" a área da base e de "A" a área lateral.<br /><br />A área da base de uma pirâmide quadrangular regular é dada pela fórmula:<br /><br />\[ \text{Área da base} = b^2 \]<br /><br />A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular é dada pela fórmula:<br /><br />\[ \text{Área lateral} = 2 \cdot b \cdot l \]<br /><br />onde "l" é a altura da pirâmide.<br /><br />Sabemos que a área lateral é igual ao dobro da área da base, então podemos escrever:<br /><br />\[ 2 \cdot b \cdot l = 2 \cdot b^2 \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por \(2 \cdot b\), obtemos:<br /><br />\[ l = b \]<br /><br />Agora, podemos usar a relação entre a altura e o apótema de uma pirâmide quadrangular regular. O apótema "a" de uma pirâmide quadrangular regular é dada pela fórmula:<br /><br />\[ a = \sqrt{\frac{b^2 + 4 \cdot b^2}{4}} \]<br /><br />Simplificando a fórmula, temos:<br /><br />\[ a = \sqrt{\frac{5 \cdot b^2}{4}} \]<br /><br />Substituindo o valor de "b" (3 cm), temos:<br /><br />\[ a = \sqrt{\frac{5 \cdot 3^2}{4}} \]<br /><br />\[ a = \sqrt{\frac{45}{4}} \]<br /><br />\[ a = \sqrt{11,25} \]<br /><br />\[ a \approx 3,35 \, \text{cm} \]<br /><br />Portanto, o apótema da pirâmide mede aproximadamente 3,35 cm.