g) log_((8)/(27))(16)/(81)

Para resolver essa expressão, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que $\log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b)$.<br /><br />Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$\log_{\frac{8}{27}}\left(\frac{16}{81}\right) = \log_{\frac{8}{27}}\left(\left(\frac{2}{3}\right)^4\right) = 4 \cdot \log_{\frac{8}{27}}\left(\frac{2}{3}\right)$<br /><br />Agora, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que $\log_a(a^b) = b$.<br /><br />Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$4 \cdot \log_{\frac{8}{27}}\left(\frac{2}{3}\right) = 4 \cdot \frac{\log_3(2) - \log_3(3)}{\log_3(8) - \log_3(27)}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$4 \cdot \frac{\log_3(2) - 1}{3 - 3} = 4 \cdot \frac{\log_3(2) - 1}{0}$<br /><br />Como o denominador é zero, a expressão é indefinida.