QUES TÃO 08 Calcule o discriminante de cada equação: a) x^2-x-20=0 b) x^2-3x+4=0 C) x^2-8x+7=0 d) 3x^2+55=0 e) x^2-6x=0 f) 5x^2-3x-2=0

Para calcular o discriminante de uma equação quadrática da forma ax² + bx + c = 0, utilizamos a fórmula:<br /><br />\[ \Delta = b^2 - 4ac \]<br /><br />Vamos calcular o discriminante para cada uma das equações fornecidas:<br /><br />a) \( x^2 - x - 20 = 0 \)<br /><br />Comparando com a forma padrão ax² + bx + c = 0, temos:<br />a = 1, b = -1, c = -20<br /><br />\[ \Delta = (-1)^2 - 4(1)(-20) \]<br />\[ \Delta = 1 + 80 \]<br />\[ \Delta = 81 \]<br /><br />b) \( x^2 - 3x + 4 = 0 \)<br /><br />Comparando com a forma padrão ax² + bx + c = 0, temos:<br />a = 1, b = -3, c = 4<br /><br />\[ \Delta = (-3)^2 - 4(1)(4) \]<br />\[ \Delta = 9 - 16 \]<br />\[ \Delta = -7 \]<br /><br />c) \( x^2 - 8x + 7 = 0 \)<br /><br />Comparando com a forma padrão ax² + bx + c = 0, temos:<br />a = 1, b = -8, c = 7<br /><br />\[ \Delta = (-8)^2 - 4(1)(7) \]<br />\[ \Delta = 64 - 28 \]<br />\[ \Delta = 36 \]<br /><br />d) \( 3x^2 + 55 = 0 \)<br /><br />Comparando com a forma padrão ax² + bx + c = 0, temos:<br />a = 3, b = 0, c = 55<br /><br />\[ \Delta = (0)^2 - 4(3)(55) \]<br />\[ \Delta = 0 - 660 \]<br />\[ \Delta = -660 \]<br /><br />e) \( x^2 - 6x = 0 \)<br /><br />Comparando com a forma padrão ax² + bx + c = 0, temos:<br />a = 1, b = -6, c = 0<br /><br />\[ \Delta = (-6)^2 - 4(1)(0) \]<br />\[ \Delta = 36 - 0 \]<br />\[ \Delta = 36 \]<br /><br />f) \( 5x^2 - 3x - 2 = 0 \)<br /><br />Comparando com a forma padrão ax² + bx + c = 0, temos:<br />a = 5, b = -3, c = -2<br /><br />\[ \Delta = (-3)^2 - 4(5)(-2) \]<br />\[ \Delta = 9 + 40 \]<br />\[ \Delta = 49 \]<br /><br />Portanto, os discriminantes das equações são:<br /><br />a) 81<br />b) -7<br />c) 36<br />d) -660<br />e) 36<br />f) 49