14. Muitos restaurantes servem refrigerantes em copos contendo limão e gelo um copo de formato cilindro ,com as seguintes medidas: diametro=6cmealtura=15cm Nesse copo, há três cubos de gelo, cujas arestas medem 2 cm cada, e duas rodelas cilíndricas de limão, com 4 cm de diâmetro e 0 ,5 cm de espessura cada Considere que, ao colocar o refrigerante no copo, os cubos de gelo e os limōes ficarão totalmente imersos. (Use 3 como aproximação para pi Qual é 0 volume máximo de refrigerante, em centímetro cúbico , que cabe nesse copo contendo as rodelas de limão e os cubos de gelo com suas dimensões inalteradas? 15. Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico , com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, 0 volume de metal resultante será utilizado par a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm , a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite -se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento. Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?

14. Para calcular o volume máximo de refrigerante que cabe no copo, precisamos subtrair o volume dos cubos de gelo e das rodelas cilíndricas de limão do volume do copo.<br /><br />O volume do copo cilíndrico é dado por:<br />\[ V_{copo} = \pi \times r^2 \times h \]<br />Onde:<br />- \( \pi \) é aproximado como 3<br />- \( r \) é o raio do copo (metade do diâmetro)<br />- \( h \) é a altura do copo<br /><br />Substituindo os valores:<br />\[ V_{copo} = 3 \times (3 \, \text{cm})^2 \times 15 \, \text{cm} \]<br />\[ V_{copo} = 3 \times 9 \, \text{cm}^2 \times 15 \, \text{cm} \]<br />\[ V_{copo} = 3 \times 135 \, \text{cm}^3 \]<br />\[ V_{copo} = 405 \, \text{cm}^3 \]<br /><br />Agora, calculamos o volume dos cubos de gelo:<br />\[ V_{gelo} = a^3 \]<br />Onde \( a \) é a aresta do cubo.<br /><br />Substituindo os valores:<br />\[ V_{gelo} = (2 \, \text{cm})^3 \]<br />\[ V_{gelo} = 8 \, \text{cm}^3 \]<br /><br />Como há três cubos de gelo, o volume total é:<br />\[ V_{total\_gelo} = 3 \times 8 \, \text{cm}^3 \]<br />\[ V_{total\_gelo} = 24 \, \text{cm}^3 \]<br /><br />Agora, calculamos o volume das rodelas cilíndricas de limão:<br />\[ V_{limão} = \pi \times r^2 \times h \]<br />Onde:<br />- \( r \) é o raio da roda (metade do diâmetro)<br />- \( h \) é a espessura da roda<br /><br />Substituindo os valores:<br />\[ V_{limão} = 3 \times (2 \, \text{cm})^2 \times 0,5 \, \text{cm} \]<br />\[ V_{limão} = 3 \times 4 \cm}^2 \times 0,5 \, \text{cm} \]<br />\[ V_{limão} = 3 \times 2 \, \text{cm}^3 \]<br />\[ V_{limão} = 6 \, \text{cm}^3 \]<br /><br />Como há duas rodelas de limão, o volume total é:<br />\[ V_{total\_limão} = 2 \times 6 \, \text{cm}^3 \]<br />\[ V_{total\_limão} = 12 \, \text{cm}^3 \]<br /><br />Finalmente, subtraímos o volume dos cubos de gelo e das rodelas de limão do volume do copo para obter o volume máximo de refrigerante:<br />\[ V_{refrigerante} = V_{copo} - V_{total\_gelo} - V_{total\_limão} \]<br />\[ V_{refrigerante} = 405 \, \text{cm}^3 - 24 \, \text{cm}^3 - 12 \, \text{cm}^3 \]<br />\[ V_{refrigerante} = 369 \, \text{cm}^3 \]<br /><br />Portanto, o volume máximo de refrigerante que cabe no copo é de 369 centímetros cúbicos.<br /><br />15. Para calcular quantas esferas podem ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica, precisamos comparar o volume da peça cilíndrica com o volume de uma esfera.<br /><br />O volume de uma esfera é dado por:<br />\[ V_{esfera} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]<br />Onde \( r \) é o raio da esfera (metade do diâmetro).<br /><br />Substituindo os valores:<br />\[ V_{esfera} = \frac{4}{3} \times 3 \times (0,5 \, \text{cm})^3 \]<br />\[ V_{esfera} = \frac{4}{3} \times 3 \times 0,125 \, \text{cm}^3 \]<br />\[ V_{esfera} = \frac{4}{3} \times 0,