Questão 2 Um aluno do curso de engenharia precisa determinar o volume do sólido S limitado superiormente pela superficie de equação z=x^2+xy+2 pelos três planos coordenados e também pelos planos de equações x=3 e x=4 Assinale a alternativa que indica uma integral tripla que. ao ser calculada fornece corretamente o volume do sólido S descrito anteriormente:

Para determinar o volume do sólido S limitado pela superfície de equação \(z = x^2 + xy + 2\) e pelos planos coordenados, bem como pelos planos de equações \(x = 3\) e \(x = 4\), podemos usar uma integral tripla.<br /><br />A integral tripla que fornece corretamente o volume do sólido S é:<br /><br />\[<br />V = \int_{0}^{3} \int_{0}^{4} \int_{x^2 + xy + 2}^{0} dz \, dy \, dx<br />\]<br /><br />Explicação:<br />- A integral externa \(\int_{0}^{3} \, dx\) varia \(x\) de 0 a 3.<br />- A integral do meio \(\int_{0}^{4} \, dy\) varia \(y\) de 0 a 4.<br />- A integral interna \(\int_{x^2 + xy + 2}^{0} \, dz\) varia \(z\) de \(x^2 + xy + 2\) a 0, que é a altura do sólido em relação a \(z\).<br /><br />Portanto, a alternativa correta é:<br /><br />\[<br />V = \int_{0}^{3} \int_{0}^{4} \int_{x^2 + xy + 2}^{0} dz \, dy \, dx<br />\]