14) Dados dois conjuntos A e B tais que n(Acup B)=10,n(Acap B)=5 e n(A)gt n(B) pode-se afirmar que a soma dos valores possiveis para n(A-B) (a) 10 (b) 11 (c) 12 (d) 13 (e) 14

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da soma de dois conjuntos:<br /><br />$n(A\cup B) = n(A) + n(B) - n(A\cap B)$<br /><br />Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />$10 = n(A) + n(B) - 5$<br /><br />Isso implica que:<br /><br />$n(A) + n(B) = 15$<br /><br />Sabemos que $n(A) > n(B)$, então podemos escrever $n(A)$ como $x$ e $n(B)$ como $y$, onde $x > y$. Substituindo na equação acima, temos:<br /><br />$x + y = 15$<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula da diferença de dois conjuntos:<br /><br />$n(A-B) = n(A) - n(B)$<br /><br />Substituindo os valores possíveis para $x$ e $y$, temos:<br /><br />$n(A-B) = x - y$<br /><br />Como $x + y = 15$, podemos substituir $y$ por $15 - x$ na fórmula acima:<br /><br />$n(A-B) = x - (15 - x)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$n(A-B) = 2x - 15$<br /><br />Como $x$ é maior que $y$, o valor mínimo para $x$ é 8 (pois $x + y = 15$ e $x > y$). Portanto, o valor mínimo para $n(A-B)$ é:<br /><br />$n(A-B) = 2(8) - 15 = 16 - 15 = 1$<br /><br />O valor máximo para $x$ é 15 (pois $x + y = 15$ e $x > y$). Portanto, o valor máximo para $n(A-B)$ é:<br /><br />$n(A-B) = 2(15) - 15 = 30 - 15 = 15$<br /><br />Portanto, a soma dos valores possíveis para $n(A-B)$ é de 1 a 15. A resposta correta é:<br /><br />(e) 14