27. A soma dos termos da PG (5,50,ldots ,500000) é: d) 555 .555 e) 666.666 a) 222222 b) 333.333 c) 444.444 28. Calcule a soma infinita da P G. (-10,-5,ldots )

27. Para calcular a soma dos termos de uma progressão geométrica (PG), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PG finita:<br /><br />\[ S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1} \]<br /><br />Onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos termos da PG,<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da PG,<br />- \( r \) é a razão da PG,<br />- \( n \) é o número de termos.<br /><br />No caso da PG \( (5, 50, \ldots, 500000) \), temos:<br />- \( a_1 = 5 \) (primeiro termo),<br />- \( r = \frac{50}{5} = 10 \) (razão),<br />- \( n \) é o número de termos até 500000.<br /><br />Para encontrar \( n \), usamos a fórmula do termo geral da PG:<br /><br />\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]<br /><br />Substituindo \( a_n = 500000 \), \( a_1 = 5 \) e \( r = 10 \):<br /><br />\[ 500000 = 5 \cdot 10^{(n-1)} \]<br /><br />\[ 10^{(n-1)} = \frac{500000}{5} \]<br /><br />\[ 10^{(n-1)} = 100000 \]<br /><br />\[ n - 1 = 5 \]<br /><br />\[ n = 6 \]<br /><br />Agora, substituímos \( n = 6 \) na fórmula da soma dos termos:<br /><br />\[ S_6 = \frac{5 \cdot (10^6 - 1)}{10 - 1} \]<br /><br />\[ S_6 = \frac{5 \cdot 999999}{9} \]<br /><br />\[ S_6 = 555555 \]<br /><br />Portanto, a soma dos termos da PG é 555.555.<br /><br />Resposta correta: d) 555.555<br /><br />28. Para calcular a soma infinita de uma progressão geométrica (PG), usamos a fórmula da soma de uma PG infinita:<br /><br />\[ S = \frac{a_1}{1 - r} \]<br /><br />Onde:<br />- \( S \) é a \( a_1 \) é o primeiro termo,<br /> r \) é a razão da PG.<br /><br />No caso da PG \( (-10, -5, \ldots) \), temos:<br />- \( a_1 = -10 \) (primeiro termo),<br />- \( r = \frac{-5}{-10} = 0.5 \) (razão).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula da soma infinita:<br /><br />\[ S = \frac{-10}{1 - 0.5} \]<br /><br />\[ S = \frac{-10}{0.5} \]<br /><br />\[ S = -20 \]<br /><br />Portanto, a soma infinita da PG é -20.<br /><br />Resposta correta: -20