A equação diferença de um sistema discreto é y(k+2)=-0,8y(k)+u(k+1)+2u(k) Qual é o polinômio caracteristico de sua função de transferência discreta? A z+0,8 B z^2+0,8 C z^2+2z+0,8 D z+2 E z^2+z+2

Para encontrar o polinômio característico da função de transferência discreta, precisamos determinar a relação entre a saída y(k) e a entrada u(k) na forma de uma função de transferência.<br /><br />A equação de diferença dada é:<br /><br />$y(k+2) = -0,8y(k) + u(k+1) + 2u(k)$<br /><br />Podemos reescrever essa equação em termos da função de transferência H(z) = Y(z)/U(z):<br /><br />$z^{-2}y(k) = -0,8z^{-k}y(k) + z^{-1}u(k+1) + 2z^{-k}u(k)$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $z^{2}$, temos:<br /><br />$y(k) = -0,8z^{-k}y(k)z^{2} + z^{-1}u(k+1)z^{2} + 2z^{-k}u(k)z^{2}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$y(k) = -0,8z^{-k}y(k) + z^{-1}u(k+1) + 2z^{-k}u(k)$<br /><br />Agora, podemos encontrar a função de transferência H(z) dividindo ambos os lados por $z^{-k}$:<br /><br />$H(z) = \frac{y(k)}{u(k)} = \frac{z^{-1}u(k+1) + 2z^{-k}u(k)}{1 + 0,8z^{-1}}$<br /><br />Simplificando ainda mais, temos:<br /><br />$H(z) = \frac{z^{-1}u(k+1) + 2z^{-k}u(k)}{1 + 0,8z^{-1}}$<br /><br />O polinômio característico da função de transferência discreta é dado por:<br /><br />$1 + 0,8z^{-1} = 0$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$z^{2} + 0,8z + 2 = 0$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção C: $z^{2} + 0,8z + 2$.