Apresente o resultado da primeira (f'(x)) e da segunda (f''(x)) derivada da função: f(x)=4x^3+4x^2-6x+5

Para encontrar a primeira derivada da função $f(x)$, aplicamos a regra do produto e a regra da potência. A função é composta por termos que envolvem potências de $x$, então aplicamos essas regras para cada termo:<br /><br />$f'(x) = \frac{d}{dx}(4x^{3}) + \frac{d}{dx}(4x^{2}) - \frac{d}{dx}(-6x) + \frac{d}{dx}(5)$<br /><br />Aplicando a regra da potência, temos:<br /><br />$f'(x) = 12x^{2} + 8x - 6$<br /><br />Agora, para encontrar a segunda derivada da função $f(x)$, aplicamos novamente a regra do produto e a regra da potência para a derivada da primeira derivada:<br /><br />$f''(x) = \frac{d}{dx}(12x^{2}) + \frac{d}{dx}(8x) - \frac{d}{dx}(-6)$<br /><br />Aplicando novamente a regra da potência, temos:<br /><br />$f''(x) = 24x + 8$<br /><br />Portanto, a primeira derivada da função $f(x)$ é $f'(x) = 12x^{2} + 8x - 6$ e a segunda derivada é $f''(x) = 24x + 8$.