Simplificando sqrt [7](a^42cdot b^7) obtém-se: A) a49.b 7 B) a6. b7 C) a7.b6 D) a6.b E) a6.b o

Para simplificar a expressão $\sqrt [7]{a^{42}\cdot b^{7}}$, precisamos aplicar a propriedade dos expoentes e raízes.<br /><br />A propriedade que vamos utilizar é a seguinte: $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$.<br /><br />Aplicando essa propriedade na expressão dada, temos:<br /><br />$\sqrt [7]{a^{42}\cdot b^{7}} = (a^{42}\cdot b^{7})^{1/7}$.<br /><br />Agora, podemos simplificar o expoente dentro do parênteses:<br /><br />$(a^{42}\cdot b^{7})^{1/7} = a^{42/7}\cdot b^{7/7}$.<br /><br />Simplificando os expoentes, temos:<br /><br />$a^{6}\cdot b^{1}$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção D) $a^{6}\cdot b$.