A transformada de Fourier de qualquer sinal x(t)in X(jomega ) Para a seguinte função, y(t)=x(1-t)+x(-1-t) qual será a transformada de Fourier correspondente?se for necessário use as propriedades da transformada de Fourier listad Tabela 41 da pagina 190 do livro texto. A Y(jomega )=X(-jomega )(e^-jomega t+e^jomega t) B Y(jomega )=2X(jomega )cosomega Y(j(t)=X(-jomega )(e^-jomega t-e^jomega t) D Y(jomega )=X(jomega )cosomega E Y(jomega )=2X(jomega )(e^-jomega t+e^jomega t)

Para encontrar a transformada de Fourier correspondente da função $y(t) = x(1-t) + x(-1-t)$, podemos usar as propriedades da transformada de Fourier.<br /><br />Primeiro, vamos reescrever a função $y(t)$ em termos de $x(t)$:<br /><br />$y(t) = x(1-t) + x(-1-t)$<br /><br />Agora, vamos aplicar a propriedade da transformada de Fourier que diz que $X(j\omega)$ é a transformada de Fourier de $x(t)$.<br /><br />Assim, temos:<br /><br />$Y(j\omega) = \mathcal{F}\{y(t)\} = \mathcal{F}\{x(1-t) + x(-1-t)\}$<br /><br />Podemos usar a propriedade da soma de convolução da transformada de Fourier, que afirma que $\mathcal{F}\{f(t) + g(t)\} = \mathcal{F}\{f(t)\} + \mathcal{F}\{g(t)\}$.<br /><br />Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$Y(j\omega) = \mathcal{F}\{x(1-t)\} + \mathcal{F}\{x(-1-t)\}$<br /><br />Agora, vamos usar a propriedade da transformada de Fourier que diz que $\mathcal{F}\{x(-t)\} = X(-j\omega)$.<br /><br />Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$Y(j\omega) = X(j\omega) + X(-j\omega)$<br /><br />Agora, podemos usar a propriedade da transformada de Fourier que diz que $\mathcal{F}\{e^{j\omega t}\} = \delta(\omega - \omega_0)$.<br /><br />Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$Y(j\omega) = X(j\omega) + X(-j\omega)(e^{-j\omega t} + e^{j\omega t})$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção A: $Y(j\omega) = X(-j\omega)(e^{-j\omega t} + e^{j\omega t})$.