Qual é o próximo termo da progressão geométrica? -(128)/(27),(32)/(9),-(8)/(3),1

Para encontrar o próximo termo da progressão geométrica, precisamos determinar a razão comum entre os termos consecutivos. Podemos fazer isso dividindo qualquer termo pelo seu termo anterior.<br /><br />Vamos calcular a razão entre o segundo e o primeiro termo:<br />\[<br />\frac{\frac{32}{9}}{-\frac{128}{27}} = \frac{32}{9} \times \frac{27}{-128} = \frac{32 \times 27}{9 \times -128} = \frac{864}{-1152} = -\frac{3}{4}<br />\]<br /><br />A razão comum é \(-\frac{3}{4}\).<br /><br />Agora, vamos calcular a razão entre o terceiro e o segundo termo:<br />\[<br />\frac{-\frac{8}{3}}{\frac{32}{9}} = -\frac{8}{3} \times \frac{9}{32} = \frac{-8 \times 9}{3 \times 32} = \frac{-72}{96} = -\frac{3}{4}<br />\]<br /><br />A razão comum é \(-\frac{3}{4}\).<br /><br />Para encontrar o próximo termo, multiplicamos o último termo conhecido pela razão:<br />\[<br />1 \times -\frac{3}{4} = -\frac{3}{4}<br />\]<br /><br />Portanto, o próximo termo da progressão geométrica é \(-\frac{3}{4}\).