3 Uma escada apoiada numa parede forma, com ela um ângulo de 30^circ . Sabendo que a escada está a 3 m da parede, deter- mine o comprimento da escada. a) 2m b) 3m c) 4m d) 5m e) 6m

Para resolver esse problema, podemos usar o teorema de Pitágoras, que relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo.<br /><br />No caso da escada, temos um triângulo retângulo formado pela escada, a parede e o chão. Sabemos que o ângulo entre a escada e o chão é de $30^{\circ}$ e que a distância entre a escada e a parede é de 3 metros.<br /><br />Podemos considerar a escada como a hipotenusa do triângulo retângulo e a distância entre a escada e a parede como um dos catetos.<br /><br />Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:<br /><br />$hipotenusa^2 = cateto_1^2 + cateto_2^2$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$hipotenusa^2 = 3^2 + 3^2$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$hipotenusa^2 = 9 + 9$<br /><br />$hipotenusa^2 = 18$<br /><br />Para encontrar o valor da hipotenusa, precisamos calcular a raiz quadrada de 18:<br /><br />$hipotenusa = \sqrt{18}$<br /><br />Simplificando a raiz quadrada de 18, temos:<br /><br />$hipotenusa = \sqrt{9 \cdot 2}$<br /><br />$hipotenusa = 3 \cdot \sqrt{2}$<br /><br />Aproximando o valor de $\sqrt{2}$ como 1,414, temos:<br /><br />$hipotenusa \approx 3 \cdot 1,414$<br /><br />$hipotenusa \approx 4,242$<br /><br />Portanto, o comprimento da escada é aproximadamente 4 metros.<br /><br />A resposta correta é a opção c) 4m.