professor de matemática entregou as notas da última prova utilizando os conceitos de números complexos trabalhados nela. A nota de Matheus, um dos alunos, foi representado I através de dois números complexos, Z' e Z'' na qual: z'=4a-b+(a-b)i;z''=3+ki z'=z'' z'in R a+b=notadaprova Dessa forma, qual nota Matheus tirou na prova? Assinale a afirmativa correta A B 3 C 2 D 6 E 1

Para resolver o problema, precisamos encontrar os valores de \(a\) e \(b\) que satisfazem as condições dadas.<br /><br />Primeiro, igualamos os dois números complexos:<br />\[ z' = 4a - b + (a - b)i \]<br />\[ z'' = 3 + ki \]<br /><br />Como \(z' = z''\), temos:<br />\[ 4a - b + (a - b)i = 3 + ki \]<br /><br />Igualando as partes reais e imaginárias, temos:<br />\[ 4a - b = 3 \]<br />\[ a - b = k \]<br /><br />Também sabemos que \(z'\) é um número real, o que significa que a parte imaginária de \(z'\) deve ser zero:<br />\[ a - b = 0 \]<br />\[ a = b \]<br /><br />Substituindo \(a = b\) na primeira equação:<br />\[ 4a - a = 3 \]<br />\[ 3a = 3 \]<br />\[ a = 1 \]<br />\[ b = 1 \]<br /><br />Agora, substituímos \(a + b\) para encontrar a nota de Matheus:<br />\[ a + b = 1 + 1 = 2 \]<br /><br />Portanto, a nota de Matheus na prova foi 2.<br /><br />A resposta correta é:<br />C 2