Primeira página
/
Matemática
/
38. Quando Rodrigo junta suas bolinhas de gude (2)! em grupos com 2,3,4,5 ou 6 bolinhas. sobra 1. Quando as agrupa em 7, não sobram bolinhas Quantas bolinhas de gude ele tem?

Pergunta

38. Quando Rodrigo junta suas bolinhas de gude
(2)! em grupos com 2,3,4,5 ou 6 bolinhas.
sobra 1. Quando as agrupa em 7, não
sobram bolinhas Quantas bolinhas
de gude ele tem?

38. Quando Rodrigo junta suas bolinhas de gude (2)! em grupos com 2,3,4,5 ou 6 bolinhas. sobra 1. Quando as agrupa em 7, não sobram bolinhas Quantas bolinhas de gude ele tem?

Solução

expert verifiedVerification of experts
4.5207 Voting
avatar
SantiagoAvançado · Tutor por 1 anos

Responder

Vamos chamar o número de bolinhas de gude que Rodrigo tem de "x". Sabemos que quando ele agrupa as bolinhas em grupos de 2, 3, 4, 5 ou 6, sobram 1 bolinha. Isso significa que "x" é congruente a 1 módulo 2, 3, 4, 5 e 6. Em outras palavras, "x" é congruente a 1 módulo o mínimo múltiplo comum (MMC) desses números.

O MMC de 2, 3, 4, 5 e 6 é 60. Portanto, "x" é congruente a 1 módulo 60. Isso significa que "x" pode ser representado na forma 60k + 1, onde k é um inteiro.

Sabemos também que quando ele agrupa as bolinhas em grupos de 7, não sobram bolinhas. Isso significa que "x" é divisível por 7. Portanto, podemos escrever "x" como 7m, onde m é um inteiro.

Agora, podemos igualar as duas expressões para "x" e resolver para m:

60k + 1 = 7m

Para encontrar o valor de "x", precisamos encontrar o menor valor de k que seja um múltiplo de 7. O menor múltiplo de 7 é 7, então k = 7.

Substituindo k = 7 na equação, temos:

60(7) + 1 = 7m

420 + 1 = 7m

421 = 7m

m = 60

Portanto, "x" = 7m = 7(60) = 420.

Portanto, Rodrigo tem 420 bolinhas de gude.
Clique para avaliar: