comprimento da base de um cilindro circular reto é de 8pi cm. Se a área lateral desse cilindro vale 16pi cm^2 , determine a sua área total.

Para determinar a área total do cilindro, precisamos encontrar a área das bases e a área lateral.

Dado que o comprimento da base do cilindro é de $$8\pi$$ cm, podemos calcular a área de uma base usando a fórmula da área de um círculo: $$A = \pi r^2$$ , onde $$r$$ é o raio da base.

Como o comprimento da base é $$8\pi$$ cm, podemos escrever a equação:

$$8\pi = 2\pi r$$

Dividindo ambos os lados por $$2\pi$$ , obtemos:

$$r = 4$$

Agora, podemos calcular a área de uma base:

$$A = \pi r^2 = \pi (4)^2 = 16\pi$$

Como o cilindro tem duas bases, a área total das bases é:

$$2 \times 16\pi = 32\pi$$

A área lateral do cilindro é dada por:

$$A_{lateral} = 2\pi rh$$

Onde $$h$$ é a altura do cilindro. Sabemos que a área lateral é $$16\pi$$ , então:

$$16\pi = 2\pi rh$$

Dividindo ambos os lados por $$2\pi$$ , obtemos:

$$rh = 8$$

Como o raio é 4, podemos encontrar a altura:

$$h = \frac{8}{4} = 2$$

A área total do cilindro é a soma da área lateral e a área das bases:

$$A_{total} = 16\pi + 32\pi = 48\pi$$

Portanto, a área total do cilindro é $$48\pi$$ cm².