Questas 2: Reduz a seguinte matriz à forma canônica por linhas [ [ 1 & 3 & 1 & 3 2 & 8 & 5 & 10 1 & 7 & 7 & 11 3 & 11 & 7 & 15 ] ]

Para reduzir a matriz à forma canônica por linhas, podemos realizar operações elementares em linhas. Vamos começar realizando operações para transformar a matriz em uma forma escalonada por linhas.

Primeiro, vamos trocar a segunda linha pela metade:
$$\left[\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 1 & 3 \\ 1 & 4 & 2.5 & 5 \\ 1 & 7 & 7 & 11 \\ 3 & 11 & 7 & 15 \end{array}\right]$$

Em seguida, vamos subtrair a primeira linha da terceira linha e da quarta linha:
$$\left[\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 1 & 3 \\ 1 & 4 & 2.5 & 5 \\ 0 & 4 & 6 & 8 \\ 0 & 8 & 6 & 12 \end{array}\right]$$

Agora, vamos trocar a segunda linha pela terceira linha:
$$\left[\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 1 & 3 \\ 0 & 4 & 6 & 8 \\ 1 & 4 & 2.5 & 5 \\ 0 & 8 & 6 & 12 \end{array}\right]$$

Em seguida, vamos subtrair a segunda linha da terceira linha e da quarta linha:
$$\left[\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 1 & 3 \\ 0 & 4 & 6 & 8 \\ 1 & 0 & -3.5 & -3 \\ 0 & 4 & -6 & -4 \end{array}\right]$$

Agora, vamos trocar a terceira linha pela metade:
$$\left[\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 1 & 3 \\ 0 & 4 & 6 & 8 \\ 0.5 & 0 & -1.75 & -1.5 \\ 0 & 4 & -6 & -4 \end{array}\right]$$

Em seguida, vamos subtrair a segunda linha da quarta linha:
$$\left[\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 1 & 3 \\ 0 & 4 & 6 & 8 \\ 0.5 & 0 & -1.75 & -1.5 \\ 0 & 0 & -12 & -12 \end{array}\right]$$

Finalmente, vamos multiplicar a quarta linha por -1/12:
$$\left[\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 1 & 3 \\ 0 & 4 & 6 & 8 \\ 0.5 & 0 & -1.75 & -1.5 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}\right]$$

Portanto, a matriz reduzida à forma canônica por linhas é:
$$\left[\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 1 & 3 \\ 0 & 4 & 6 & 8 \\ 0.5 & 0 & -1.75 & -1.5 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}\right]$$