(3* QUESTÃO) Dentre todos os números reais r e z tais que 3x+2z=12 determine aqueles cujo produto é máximo.

Para determinar os números reais r e z cujo produto é máximo, podemos usar a técnica de derivadas.<br /><br />Dado que 3r + 2z = 12, podemos expressar z em termos de r:<br /><br />z = (12 - 3r) / 2<br /><br />Agora, podemos escrever a função de produto em termos de r:<br /><br />P(r) = r * z = r * (12 - 3r) / 2<br /><br />Para encontrar o valor máximo do produto, podemos tomar a derivada de P(r) em relação a r e igualá-la a zero:<br /><br />P'(r) = (12 - 6r) / 2<br /><br />Igualando a zero:<br /><br />(12 - 6r) / 2 = 0<br /><br />12 - 6r = 0<br /><br />r = 2<br /><br />Agora, podemos substituir r = 2 na equação 3r + 2z = 12 para encontrar o valor de z:<br /><br />3(2) + 2z = 12<br /><br />6 + 2z = 12<br /><br />2z = 6<br /><br />z = 3<br /><br />Portanto, os números reais r e z cujo produto é máximo são r = 2 e z = 3.