((1)/(4)+(1)/(2)+(1)/(7)+(1)/(8)-(1)/(5)) times((1)/(9) div (1)/(3)) div(-(1)/(10))=

Para resolver essa expressão, vamos seguir a ordem das operações.<br /><br />Primeiro, vamos calcular a soma dentro dos parênteses:<br /><br />\( \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} - \frac{1}{5} \)<br /><br />Para somar frações, precisamos encontrar um denominador comum. Neste caso, podemos multiplicar todos os denominadores entre si:<br /><br />\( 4 \times 2 \times 7 \times 8 \times 5 = 1120 \)<br /><br />Agora, vamos converter cada fração para ter esse denominador comum:<br /><br />\( \frac{1}{4} = \frac{280}{1120} \)<br />\( \frac{1}{2} = \frac{560}{1120} \)<br />\( \frac{1}{7} = \frac{160}{1120} \)<br />\( \frac{1}{8} = \frac{140}{1120} \)<br />\( \frac{1}{5} = \frac{224}{1120} \)<br /><br />Agora, podemos somar as frações:<br /><br />\( \frac{280}{1120} + \frac{560}{1120} + \frac{160}{1120} + \frac{140}{1120} - \frac{224}{1120} = \frac{816}{1120} \)<br /><br />Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 8:<br /><br />\( \frac{816}{1120} = \frac{102}{140} = \frac{51}{70} \)<br /><br />Agora, vamos calcular a divisão dentro dos parênteses:<br /><br />\( \frac{1}{9} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \times \frac{3}{1} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)<br /><br />Por fim, vamos calcular a divisão da expressão inteira por \( -\frac{1}{10} \):<br /><br />\( \frac{51}{70} \times \frac{1}{3} \div -\frac{1}{10} = \frac{51}{70} \times \frac{1}{3} \times -10 = \frac{-510}{210} = -\frac{17}{7} \)<br /><br />Portanto, o resultado da expressão é \( -\frac{17}{7} \).