valor total que o cliente pagará por essa motocicieta. 2. (FUVEST) O primeiro termo de uma progressão geométrica de razão positiva é 5, e o terceiro termo 45. Calcule a soma dos seis primeiros termos dessa progressão. xtimes x=18,comxin R

Para calcular a soma dos seis primeiros termos de uma progressão geométrica, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica finita:<br /><br />\[ S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1} \]<br /><br />Onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos primeiros \( n \) termos da progressão geométrica,<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da progressão,<br />- \( r \) é a razão da progressão,<br />- \( n \) é o número de termos que queremos somar.<br /><br />No caso dado, temos que o primeiro termo \( a_1 \) é 5 e o terceiro termo é 45. Vamos chamar a razão de \( r \).<br /><br />Podemos escrever a terceira potência da razão como \( r^2 \) e usar a informação do terceiro termo para encontrar \( r \):<br /><br />\[ a_3 = a_1 \cdot r^2 = 5 \cdot r^2 = 45 \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 5, temos:<br /><br />\[ r^2 = 9 \]<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos:<br /><br />\[ r = 3 \]<br /><br />Agora que encontramos a razão, podemos calcular a soma dos seis primeiros termos usando a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica finita:<br /><br />\[ S_6 = \frac{5 \cdot (3^6 - 1)}{3 - 1} \]<br /><br />Calculando \( 3^6 \):<br /><br />\[ 3^6 = 729 \]<br /><br />Substituindo na fórmula, temos:<br /><br />\[ S_6 = \frac{5 \cdot (729 - 1)}{2} \]<br /><br />\[ S_6 = \frac{5 \cdot 728}{2} \]<br /><br />\[ S_6 = \frac{3640}{2} \]<br /><br />\[ S_6 = 1820 \]<br /><br />Portanto, a soma dos seis primeiros termos dessa progressão geométrica é 1820.