(2) Sendo log 2=0,30 log 3=0,47 sim log 5=0,69 , calcule: a) log 2,4 b) log 7,5

Para calcular os valores de \( \log 2,4 \) e \( \log 7,5 \), podemos usar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />a) Para calcular \( \log 2,4 \), podemos usar a propriedade do logaritmo de uma fração:<br /><br />\( \log 2,4 = \log \left(\frac{24}{10}\right) = \log 24 - \log 10 \)<br /><br />Sabemos que \( \log 10 = 1 \), então:<br /><br />\( \log 2,4 = \log 24 - 1 \)<br /><br />Podemos decompor o número 24 usando as potências de 2 e 3:<br /><br />\( 24 = 2^3 \times 3 \)<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo de uma potência:<br /><br />\( \log 24 = \log (2^3 \times 3) = \log 2^3 + \log 3 = 3 \log 2 + \log 3 \)<br /><br />Substituindo os valores dados:<br /><br />\( \log 2,4 = 3 \times 0,30 + 0,47 - 1 = 0,90 + 0,47 - 1 = 0,37 \)<br /><br />Portanto, \( \log 2,4 \approx 0,37 \).<br /><br />b) Para calcular \( \log 7,5 \), podemos usar a propriedade do logaritmo de uma fração:<br /><br />\( \log 7,5 = \log \left(\frac{75}{10}\right) = \log 75 - \log 10 \)<br /><br />Sabemos que \( \log 10 = 1 \), então:<br /><br />\( \log 7,5 = \log 75 - 1 \)<br /><br />Podemos decompor o número 75 usando as potências de 3 e 5:<br /><br />\( 75 = 3 \times 5^2 \)<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo de uma potência:<br /><br />\( \log 75 = \log (3 \times 5^2) = \log 3 + \log 5^2 = \log 3 + 2 \log 5 \)<br /><br />Substituindo os valores dados:<br /><br />\( \log 7,5 = \log 75 - 1 = \log 3 + 2 \log 5 - 1 \)<br /><br />\( \log 7,5 = 0,47 + 2 \times 0,69 - 1 = 0,47 + 1,38 - 1 = 0,85 \)<br /><br />Portanto, \( \log 7,5 \approx 0,85 \).