( c) ) 5 x^2+2 x-8= Delta=b^2-4 cdot a cdot c= Delta=(2)^2-4 cdot 5 cdot-8 Delta=4 cdot+beta 60

Para resolver a equação quadrática \(5x^2 + 2x - 8 = 0\), precisamos calcular o discriminante (\(\Delta\)) e usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o discriminante (\(\Delta\)):<br /><br />\[<br />\Delta = b^2 - 4ac<br />\]<br /><br />Para a equação \(5x^2 + 2x - 8 = 0\), temos:<br />- \(a = 5\)<br />- \(b = 2\)<br />- \(c = -8\)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula do discriminante:<br /><br />\[<br />\Delta = (2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8)<br />\]<br /><br />Calculando passo a passo:<br /><br />\[<br />\Delta = 4 + 160<br />\]<br /><br />\[<br />\Delta = 164<br />\]<br /><br />Agora que temos o valor do discriminante (\(\Delta = 164\)), podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação:<br /><br />\[<br />x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}<br />\]<br /><br />Substituindo os valores de \(a\), \(b\) e \(\Delta\):<br /><br />\[<br />x = \frac{-2 \pm \sqrt{164}}{2 \cdot 5}<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />x = \frac{-2 \pm \sqrt{164}}{10}<br />\]<br /><br />Como \(\sqrt{164}\) pode ser simplificado para \(2\sqrt{41}\), temos:<br /><br />\[<br />x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{41}}{10}<br />\]<br /><br />Dividindo todos os termos por 2:<br /><br />\[<br />x = \frac{-1 \pm \sqrt{41}}{5}<br />\]<br /><br />Portanto, as raízes da equação \(5x^2 + 2x - 8 = 0\) são:<br /><br />\[<br />x = \frac{-1 + \sqrt{41}}{5} \quad \text{e} \quad x = \frac{-1 - \sqrt{41}}{5}<br />\]