Calcule a soma dos primeiros 8 termos da progressão geométrica abaixo. Nào arredonde sua resposta. 2+8+32+ldots square

Para calcular a soma dos primeiros 8 termos da progressão geométrica, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica finita:<br /><br />\[ S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1} \]<br /><br />Onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos primeiros \( n \) termos.<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da progressão.<br />- \( r \) é a razão comum entre os termos.<br />- \( n \) é o número de termos que queremos somar.<br /><br />No caso da progressão geométrica dada, temos:<br />- \( a_1 = 2 \) (primeiro termo)<br />- \( r = 4 \) (razão comum)<br />- \( n = 8 \) (número de termos)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ S_8 = \frac{2 \cdot (4^8 - 1)}{4 - 1} \]<br /><br />Calculando \( 4^8 \):<br /><br />\[ 4^8 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 65536 \]<br /><br />Agora, substituindo esse valor na fórmula:<br /><br />\[ S_8 = \frac{2 \cdot (65536 - 1)}{3} \]<br /><br />\[ S_8 = \frac{2 \cdot 65535}{3} \]<br /><br />\[ S_8 = \frac{131070}{3} \]<br /><br />\[ S_8 = 43790 \]<br /><br />Portanto, a soma dos primeiros 8 termos da progressão geométrica é 43790.