35-36 Encontre equações para a reta tangente e para a reta normal à curva no ponto dado. 35 y=x^4+2e^x, (0,2) 36 y=x^2-x^4, (1,0)

35 - Para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado, precisamos calcular a derivada da função e avaliar nesse ponto. A derivada da função é dada por:<br /><br />$f'(x) = 4x^{3} + 2e^{x}$<br /><br />Avaliando na coordenada x do ponto dado, temos:<br /><br />$f'(0) = 4(0)^{3} + 2e^{0} = 2$<br /><br />Portanto, a inclinação da reta tangente é 2. Usando a fórmula da reta tangente, temos:<br /><br />$y - y_0 = m(x - x_0)$<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$y - 2 = 2(x - 0)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$y = 2x + 2$<br /><br />Portanto, a equação da reta tangente é $y = 2x + 2$.<br /><br />Para encontrar a equação da reta normal, precisamos calcular o negativo do inverso da inclinação da reta tangente. Neste caso, a inclinação da reta tangente é 2, então a inclinação da reta normal será -1/2. Usando a fórmula da reta normal, temos:<br /><br />$y - y_0 = m'(x - x_0)$<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 0)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$y = -\frac{1}{2}x + 2$<br /><br />Port da reta normal é $y = -\frac{1}{ 2$.<br /><br />36 - Para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado, precisamos calcular a derivada da função e avaliar nesse ponto. A derivada da função é dada por:<br /><br />$f'(x) = 2x - 4x^{3}$<br /><br />Avaliando na coordenada x do ponto dado, temos:<br /><br />$f'(1) = 2(1) - 4(1)^{3} = -2$<br /><br />Portanto, a inclinação da reta tangente é -2. Usando a fórmula da reta tangente, temos:<br /><br />$y - y_0 = m(x - x_0)$<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$y - 0 = -2(x - 1)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$y = -2x + 2$<br /><br />Portanto, a equação da reta tangente é $y = -2x + 2$.<br /><br />Para encontrar a equação da reta normal, precisamos calcular o negativo do inverso da inclinação da reta tangente. Neste caso, a inclinação da reta tangente é -2, então a inclinação da reta normal será 1/2. Usando a fórmula da reta normal, temos:<br /><br />$y - y_0 = m'(x - x_0)$<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$y - 0 = \frac{1}{2}(x - 1)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$<br /><br />Portanto, a equação da reta normal é $y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$.