08) Quantos múltiplos de 6 compreendidos existem entre 230 e 650. 09) Sabe-se que três números inteiros estão em PA. Se esses números têm Sorsoma 24 e por produto 480, calcule os três números. 10) Na fazenda Guaxupé existem duas palmeiras uma próximo a entrada e próxima a sede uma a 2 metros do portão e outra 80m . Entre elas serão colocados mais 25 palmeiras mantendo-se entre duas palmeiras consecutivas sempre a mesm distância. Determine em quais marcos métricos deverão ficar esses novas palmeiras. 11) Calcule o valor de 3+5+7+ldots +99 12)Calcule a some dos múltiplos de 6 compreendidos entre 230 e 650.

08) Para determinar quantos múltiplos de 6 existem entre 230 e 650, podemos usar a fórmula da progressão aritmética. Primeiro, precisamos encontrar o primeiro e o último múltiplo de 6 dentro desse intervalo.<br /><br />O primeiro múltiplo de 6 maior ou igual a 230 é 234 (6 * 39 = 234).<br /><br />O último múltiplo de 6 menor ou igual a 650 é 642 (6 * 107 = 642).<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula da progressão aritmética para encontrar quantos termos existem entre 234 e 642:<br /><br />n = ((642 - 234) / 6) + 1<br />n = (408 / 6) + 1<br />n = 68 + 1<br />n = 69<br /><br />Portanto, existem 69 múltiplos de 6 compreendidos entre 230 e 650.<br /><br />09) Para calcular os três números inteiros em aritmética (PA) com soma 24 e produto 480, podemos usar as fórmulas da PA.<br /><br />Vamos chamar os três números de a, b e c, onde a é o primeiro número, b é o segundo número e c é o terceiro número.<br /><br />A soma dos três números é igual a 24, então podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />a + b + c = 24<br /><br />O produto dos três números é igual a 480, então podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />a * b * c = 480<br /><br />Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de a, b e c. No entanto, sem informações adicionais, não é possível determinar os valores exatos dos três números.<br /><br />10) Para determinar em quais marcos métricos as novas palmeiras deverão ficar, podemos usar a fórmula da progressão aritmética.<br /><br />Sabemos que a primeira palmeira está a 2 metros do portão e a segunda palmeira está a 80 metros do portão. Portanto, a distância entre as duas palmeiras é igual a 80 - 2 = 78 metros.<br /><br />Podemos calcular a distância entre cada par de palmeiras consecutivas usando a fórmula da PA:<br /><br />d = (n - 1) * r<br /><br />Onde d é a distância entre as palmeiras consecutivas, n é o número de palmeiras e r é a razão.<br /><br />Neste caso, temos 25 palmeiras adicionais a serem colocadas entre as duas palmeiras existentes. Portanto, temos um total de 27 palmeiras (2 originais + 25 adicionais).<br /><br />A razão r pode ser calculada como:<br /><br />r = d / (n - 1)<br />r = 78 / 26<br />r = 3<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula da PA para calcular a posição de cada nova palmeira:<br /><br />a_n = a_1 + (n - 1) * r<br /><br />Onde a_n é a posição da n-ésima palmeira, a_1 é a posição da primeira palmeira e n é o número de palmeiras.<br /><br />Para a primeira nova palmeira, temos:<br /><br />a_2 = 2 + (2 - 1) * 3<br />a_2 = 2 + 3<br />a_2 = 5<br /><br />Portanto, a primeira nova palmeira deverá ficar a 5 metros do portão.<br /><br />Podemos continuar usando a fórmula da PA para calcular a posição de cada nova palmeira subsequente:<br /><br />a = 2 + (3 - 1) * 3<br />a_3 = 2 + 6<br />a_3 = 8<br /><br />a_4 = 2 + (4 - 1) * 3<br />a_4 = 2 + 9<br />a_4 = 11<br /><br />E assim por diante, até a 25ª nova palmeira:<br /><br />a_25 = 2 + (25 - 1) * 3<br />a_25 = 2 + 72<br />a_25 = 74<br /><br />Portanto, a 25ª nova palmeira deverá ficar a 74 metros do portão.<br /><br />11) Para calcular o valor da soma dos números impares entre 3 e 99, podemos usar a fórmula da progressão aritmética.<br /><br />Sabemos que a primeira termo é 3 e a última termo é 99. Podemos calcular o número de termos usando a fórmula:<br /><br />n = (( a) / r) + 1<br /><br />Onde n