13. No desenvolvimento do binômio (1+x)^8 a soma dos coeficientes é: a) 0 b) 9 c) 18 d) 64 e) 256

Para encontrar a soma dos coeficientes do binômio $(1+x)^{8}$, podemos usar o Teorema do Binômio de Newton. O teorema afirma que o coeficiente de $x^n$ em $(a+b)^n$ é dado por $\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$, onde $\binom{n}{k}$ é o coeficiente binomial.<br /><br />No caso do binômio $(1+x)^{8}$, temos $a=1$ e $b=x$. Portanto, o coeficiente de $x^n$ será $\binom{8}{n}1^{8-n}x^n = \binom{8}{n}x^n$.<br /><br />Para encontrar a soma dos coeficientes, basta somar todos os coeficientes, ou seja, somar todos os valores de $\binom{8}{n}$, onde $n$ varia de $0$ a $8$.<br /><br />Podemos calcular a soma dos coeficientes usando a fórmula da soma dos coeficientes binomiais, que é dada por $2^n \binom{n}{n/2}$ para $n$ par e $2^n \binom{n}{(n+1)/2}$ para $n$ ímpar.<br /><br />No caso de $n=8$, temos $2^8 \binom{8}{4} = 256 \cdot 70 = 17920$.<br /><br />Portanto, a soma dos coeficientes do binômio $(1+x)^{8}$ é 17920.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção e) 256.