QUESTÃO 8. As medidas dos catetos de um triângulo retângulo medem (2+sqrt (5)) cm e (2-sqrt (5)) cm. Determine a medida da hipotenusa.

Para determinar a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, podemos usar o teorema de Pitágoras, que afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.<br /><br />No caso em questão, temos os catetos medindo $(2+\sqrt {5})$ cm e $(2-\sqrt {5})$ cm. Vamos calcular a medida da hipotenusa:<br /><br />Hipotenusa² = Cateto 1² + Cateto 2²<br />Hipotenusa² = $(2+\sqrt {5})$² + $(2-\sqrt {5})$²<br />Hipotenusa² = $(4 + 4\sqrt{5} + 5) + (4 - 4\sqrt{5} + 5)$<br />Hipotenusa² = $8 + 10$<br />Hipotenusa² = $18$<br /><br />Portanto, a medida da hipotenusa é $\sqrt{18}$ cm, que pode ser simplificada para $3\sqrt{2}$ cm.