No triângulo ABC , o lado AB=6cm e 5 pontos o lado AC=4cm , e o ângulo formado por esses lados mede 60° . Calcule a área do triângulo. 12sqrt()3 centímetros ao quadrado 6sqrt3 centímetros ao quadrado 3sqrt3 centímetros ao quadrado Nenhuma das alternativas

<p> Para calcular a área de um triângulo, podemos usar a fórmula geral \(\text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}\). No entanto, quando conhecemos dois lados e o ângulo entre eles, como neste caso, usamos a fórmula específica \(\text{Área} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)\), onde \(a\) e \(b\) são os lados do triângulo e \(C\) é o ângulo entre esses lados.<br /><br />Neste problema, temos \(AB = 6 \, \text{cm}\), \(AC = 4 \, \text{cm}\), e o ângulo entre eles \(\angle BAC = 60^\circ\). Portanto, a área do triângulo \(ABC\) será calculada como:<br /><br />\[\text{Área} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\angle BAC)\]<br />\[\text{Área} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \times \sin(60^\circ)\]<br /><br />O valor de \(\sin(60^\circ)\) é \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Substituindo isso na fórmula, obtemos:<br /><br />\[\text{Área} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]<br />\[\text{Área} = 3 \times 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]<br />\[\text{Área} = 12 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]<br />\[\text{Área} = 6\sqrt{3} \, \text{cm}^2\]<br /><br />Portanto, a área do triângulo é \(6\sqrt{3} \, \text{cm}^2\).</p>