No triângulo ABC , o lado AB=6cm e 5 pontos o lado AC=4cm , e o ângulo formado por esses lados mede 60° . Calcule a área do triângulo. 12sqrt()3 centímetros ao quadrado 6sqrt3 centímetros ao quadrado 3sqrt3 centímetros ao quadrado Nenhuma das alternativas

Para calcular a área de um triângulo, podemos usar a fórmula geral $\text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}$. No entanto, quando conhecemos dois lados e o ângulo entre eles, como neste caso, usamos a fórmula específica $\text{Área} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)$, onde $a$ e $b$ são os lados do triângulo e $C$ é o ângulo entre esses lados.

Neste problema, temos $AB = 6 \, \text{cm}$, $AC = 4 \, \text{cm}$, e o ângulo entre eles $\angle BAC = 60^\circ$. Portanto, a área do triângulo $ABC$ será calculada como:

$$\text{Área} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\angle BAC)$$
$$\text{Área} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \times \sin(60^\circ)$$

O valor de $\sin(60^\circ)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Substituindo isso na fórmula, obtemos:

$$\text{Área} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\text{Área} = 3 \times 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\text{Área} = 12 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\text{Área} = 6\sqrt{3} \, \text{cm}^2$$

Portanto, a área do triângulo é $6\sqrt{3} \, \text{cm}^2$.