30 Descubra o valor de x em cada sentença. a) (-0,2)^xcdot (-0,2)^5=(-0,2)^12 b) ((2)/(5))^6:((2)/(5))^x=(2)/(5) C) [(-4)^x]^4=(-4)^8 a (x)^5cdot (x)^2=(-3)^7

Descubra o valor de x em cada sentença:<br /><br />a) $(-0,2)^{x}\cdot (-0,2)^{5}=(-0,2)^{12}$<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade das potências que diz que, ao multiplicar potências de mesma base, somamos os expoentes. Portanto, temos:<br /><br />$(-0,2)^{x+5}=(-0,2)^{12}$<br /><br />Para que essa igualdade seja verdadeira, os expoentes devem ser iguais. Logo, temos:<br /><br />$x+5=12$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$x=12-5=7$<br /><br />Portanto, o valor de x é 7.<br /><br />b) $(\frac {2}{5})^{6}:(\frac {2}{5})^{x}=\frac {2}{5}$<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade das potências que diz que, ao dividir potências de mesma base, subtraímos os expoentes. Portanto, temos:<br /><br />$(\frac {2}{5})^{6-x}=\frac {2}{5}$<br /><br />Para que essa igualdade seja verdadeira, os expoentes devem ser iguais. Logo, temos:<br /><br />$6-x=1$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$x=6-1=5$<br /><br />Portanto, o valor de x é 5.<br /><br />c) $[(-4)^{x}]^{4}=(-4)^{8}$<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade das potências que diz que, ao elevar uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes. Portanto, temos:<br /><br />$(-4)^{4x}=(-4)^{8}$<br /><br />Para que essa igualdade seja verdadeira, os expoentes devem ser iguais. Logo, temos:<br /><br />$4x=8$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$x=\frac{8}{4}=2$<br /><br />Portanto, o valor de x é 2.<br /><br />d) $(x)^{5}\cdot (x)^{2}=(-3)^{7}$<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade das potências que diz que, ao multiplicar potências de mesma base, somamos os expoentes. Portanto, temos:<br /><br />$(x)^{5+2}=(-3)^{7}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$(x)^{7}=(-3)^{7}$<br /><br />Para que essa igualdade seja verdadeira, os expoentes devem ser iguais. Logo, temos:<br /><br />$x=-3$<br /><br />Portanto, o valor de x é -3.