46. (Cespe/UnB-DF)Um cliente tomou R 20.000,00 emprestados de um banco que pratica juros compostos mensais e, após 12 meses , pagou R 27.220,00 . Nesse caso , considerando 1,026 como valor aproximado para 1,361^(1)/(12) é correto afirmar que a taxa de juros nominal anual, praticada pelo banco foi igual a: a) 30,2% c) 32,2% ) 34,2% b) 31,2% d) 33,3%

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula dos juros compostos:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante final (R$ 27.220,00)<br />- \( P \) é o valor principal (R$ 20.000,00)<br />- \( r \) é a taxa de juros nominal anual (que queremos encontrar)<br />- \( n \) é a quantidade de vezes que os juros são compostos por ano (12 vezes, pois são compostos mensalmente)<br />- \( t \) é o tempo em anos (1 ano)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:<br /><br />\[ 27.220 = 20.000 \times \left(1 + \frac{r}{12}\right)^{12} \]<br /><br />Para simplificar o cálculo, podemos usar o valor aproximado fornecido no enunciado: \( 1,026 \approx 1,361^{\frac{1}{12}} \).<br /><br />Então, podemos reescrever a fórmula como:<br /><br />\[ 27.220 = 20.000 \times 1,026^{12} \]<br /><br />Agora, podemos calcular o valor de \( 1,026^{12} \) e multiplicá-lo por R$ 20.000,00 para encontrar o montante final.<br /><br />\[ 1,026^{12} \approx 1,3728 \]<br /><br />\[ 27.220 = 20.000 \times 1,3728 \]<br /><br />\[ 27.220 = 27.456 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção:<br /><br />c) $34,2\% $