Elaborado pelo autor Considerando que a distância entre os apoios dos cabos no teto seja m, que o cos120^circ =-0,5 que a empresa recomendados, a quantidade de cabo gasta, em metros na confecção de uma estrutura como essa d igual a A) 8 B) 4 C) 16 D) 8sqrt (3) E) 16sqrt (3)

Para resolver essa questão, precisamos utilizar o teorema de Pitágoras. Sabemos que a distância entre os apoios dos cabos no teto forma um triângulo isósceles com ângulo de 120 graus. Podemos considerar um triângulo retângulo formado pela metade desse triângulo isósceles, onde um dos catetos é a metade da distância entre os apoios dos cabos no teto.<br /><br />Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:<br /><br />$cateto^2 + metade(m/2)^2 = hipotenusa^2$<br /><br />$cateto^2 + (m/2)^2 = hipotenusa^2$<br /><br />Como o ângulo é de 120 graus, podemos substituir o valor de cos120° para encontrar a relação entre os catetos e a hipotenusa:<br /><br />$cateto^2 + (m/2)^2 = hipotenusa^2$<br /><br />$cateto^2 + (m^2/4) = hipotenusa^2$<br /><br />Sabemos que a hipotenusa é igual a 4 vezes o cateto, então podemos substituir na fórmula:<br /><br />$cateto^2 + (m^2/4) = (4cateto)^2$<br /><br />$cateto^2 + (m^2/4) = 16cateto^2$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$15cateto^2 = m^2/4$<br /><br />$cateto^2 = (m^2/60)$<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos:<br /><br />$cateto = \sqrt{2/60}$<br /><br />Como estamos procurando a quantidade total de cabo gasto, precisamos multiplicar o cateto por 2:<br /><br />$2cateto = 2 \times \sqrt{m^2/60}$<br /><br />$2cateto = \sqrt{60} \times \sqrt{m^2}$<br /><br />$2cateto = \sqrt{60} \times m$<br /><br />Simplificando a raiz quadrada de 60, temos:<br /><br />$2cateto = \sqrt{4 \times 15} \times m$<br /><br />$2cateto = 2 \times \sqrt{15} \times m$<br /><br />Portanto, a quantidade total de cabo gasto é:<br /><br />$2 \times \sqrt{15} \times m$<br /><br />A resposta correta é a opção D) $8\sqrt {3}$.