Qual é a equação segmentária do plano definido pelos pontos A(5,0,0),B(0,7,0) e C(0,0,9) ?

Para encontrar a equação segment plano definido pelos pontos A(5,0,0), B(0,7,0) e C(0,0,9), podemos usar a fórmula da equação do plano.<br /><br />A equação do plano pode ser escrita como:<br /><br />Ax + By + Cz + D = 0<br /><br />Onde A, B, C são os coeficientes das coordenadas x, y, z dos pontos do plano e D é uma constante.<br /><br />Podemos encontrar os coeficientes A, B, C usando a seguinte fórmula:<br /><br />A = (y_c - y_b) / (y_b - y_a)<br />B = (x_c - x_a) / (x_b - x_a)<br />C = (x_b - x_a) / (x_b - x_a)<br /><br />Onde (x_a, y_a, z_a), (x_b, y_b, z_b) e (x_c, y_c, z_c) são as coordenadas dos pontos A, B e C, respectivamente.<br /><br />Substituindo os valores das coordenadas dos pontos A, B e C na fórmula acima, temos:<br /><br />A = (9 - 7) / (7 - 0) = 2 / 7<br />B = (0 - 5) / (5 - 0) = -5 / 5 = -1<br />C = (0 - 5) / (5 - 0) = -5 / 5 = -1<br /><br />Agora, podemos substituir os valores de A, B, C e D na equação do plano para obter a equação segmentária:<br /><br />2x/7 - y - z + D = 0<br /><br />Para encontrar o valor de D, podemos substituir as coordenadas de um dos pontos A, B ou C na equação acima:<br /><br />2(5)/7 - 0 - 0 + D = 0<br />D = -10/7<br /><br />Portanto, a equação segmentária do plano definido pelos pontos A(5,0,0), B(0,7,0) e C(0,0,9) é:<br /><br />2x/7 - y - z - 10/7 = 0<br /><br />ou<br /><br />14x - 7y - 7z - 10 = 0<br /><br />Essa é a equação segmentária do plano definido pelos pontos A, B e C.