(4)/(x)+2=(3)/(x+1), operatorname(com) x neq 0 exp x-1

Para resolver essa equação, vamos eliminar os denominadores multiplicando todos os termos por \(x(x+1)\):<br /><br />\(4(x+1) + 2x(x+1) = 3x\)<br /><br />Distribuindo e simplificando, temos:<br /><br />\(4x + 4 + 2x^2 + 2x = 3x\)<br /><br />\(2x^2 + 5x + 4 = 3x\)<br /><br />\(2x^2 + 2x + 4 = 0\)<br /><br />Dividindo todos os termos por 2, obtemos:<br /><br />\(x^2 + x + 2 = 0\)<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)<br /><br />Onde \(a = 1\), \(b = 1\) e \(c = 2\). Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}\)<br /><br />\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2}\)<br /><br />\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{-7}}{2}\)<br /><br />Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, não há soluções reais para essa equação. Portanto, a equação não possui solução real.