Disponível em https://tirasa rmandmont tem um pequeno furo Admita que o tetraedro apresentado na tirinha é um bringuederenchido com brinquedo , que tem o formato de copo cilindrico . receberá a água despejada de dentro do tetraedro complemente cheio do líquido. A aresta da base do tetraedro mede 11 cm , ao passo que o copo tem uma altura de 12 cm e uma base cujo diâmetro mede 9 cm. Adote pi =3 volume de água ocupará toda a capacidade do copo se a altura, em cm,do tetraedro for igual a , aproximadamente, A) 6,0. B) 8,0. C) 181. D) 241.

Para resolver esse problema, precisamos calcular o volume do tetraedro e compará-lo com o volume do copo cilíndrico.<br /><br />O volume de um tetraedro pode ser calculado usando a fórmula:<br /><br />\[ V = \frac{1}{3} \times \text{base} \times \text{altura} \]<br /><br />Onde a base é a área da base do tetraedro e a altura é a altura do tetraedro.<br /><br />No caso do tetraedro apresentado na tirinha, a base é um quadrado com aresta de 11 cm. Portanto, a área da base é:<br /><br />\[ \text{base} = 11 \times 11 = 121 \, \text{cm}^2 \]<br /><br />A altura do tetraedro é igual a altura do copo cilíndrico, que é 12 cm.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula do volume do tetraedro, temos:<br /><br />\[ V = \frac{1}{3} \times 121 \times 12 = 484 \, \text{cm}^3 \]<br /><br />Agora, precisamos calcular o volume do copo cilíndrico. A fórmula para calcular o volume de um cilindro é:<br /><br />\[ V = \pi \times \text{raio}^2 \times \text{altura} \]<br /><br />Onde o raio é metade do diâmetro e a altura é a altura do cilindro.<br /><br />No caso do copo cilíndrico apresentado na questão, o diâmetro é 9 cm, então o raio é 4,5 cm. A altura é 12 cm.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula do volume do cilindro, temos:<br /><br />\[ V = 3 \times 4,5^2 \times 12 = 3 \times 20,25 \times 12 = 729 \, \text{cm}^3 \]<br /><br />Para que o volume de água ocupado pelo tetraedro seja igual ao volume do copo cilíndrico, precisamos calcular a altura do tetraedro que faria com que o volume do tetraedro fosse igual ao volume do copo cilíndrico.<br /><br />Podemos usar a fórmula do volume do tetraedro e igualá-la ao volume do cilindro:<br /><br />\[ \frac{1}{3} \times \text{base} \times \text{altura} = 729 \]<br /><br />Substituindo a base que é 121 cm², temos:<br /><br />\[ \frac{1}{3} \times 121 \times \text{altura} = 729 \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 3, temos:<br /><br />\[ 121 \times \text{altura} = 2187 \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 121, temos:<br /><br />\[ \text{altura} = \frac{2187}{121} \approx 18 \]<br /><br />Portanto, a altura do tetraedro que faria com que o volume de água ocupado fosse igual ao volume do copo cilíndrico é aproximadamente 18 cm.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção C) 181.