Encontre o valor de a para que os planos a: 10x+2y-az=0 e beta :ax-6y+4z+14=0 sejam ortogonais. Questōes realizadas: 2 de 10

Para que os planos sejam ortogonais, seus vetores normais devem ser ortogonais. Vamos calcular os vetores normais para cada plano.<br /><br />Para o plano \( \alpha \):<br />\[ \vec{n}_\alpha = (10, 2, -a) \]<br /><br />Para o plano \( \beta \):<br />\[ \vec{n}_\beta = (a, -6, 4) \]<br /><br />Os vetores normais devem satisfazer a condição de ortogonalidade:<br />\[ \vec{n}_\alpha \cdot \vec{n}_\beta = 0 \]<br /><br />Calculando o produto interno:<br />\[ (10, 2, -a) \cdot (a, -6, 4) = 10a + 2(-6) + (-a)(4) \]<br />\[ = 10a - 12 - 4a \]<br />\[ = 6a - 12 \]<br /><br />Para que o produto interno seja zero:<br />\[ 6a - 12 = 0 \]<br />\[ 6a = 12 \]<br />\[ a = 2 \]<br /><br />Portanto, o valor de \( a \) para que os planos sejam ortogonais é \( a = 2 \).