4 Qualéo valorde cada uma das expressões seguintes? log_(5)5+log_(3)1-log10 log_((1)/(4))4+log_(4)(1)/(4) c) log1000+log100+log10+log1 3log_(3)2+2^log_(23) log_(8)(log_(3)9) log_(9)(log_(4)64)+log_(4)(log_(3)81)

Vamos corrigir e detalhar cada uma das expressões:<br /><br />a) \( \log_{5}5 + \log_{3}1 - \log 10 \)<br /><br />- \( \log_{5}5 = 1 \) (porque \( 5^1 = 5 \))<br />- \( \log_{3}1 = 0 \) (porque \( 3^0 = 1 \))<br />- \( \log 10 = 1 \) (porque \( 10^1 = 10 \))<br /><br />Portanto, a expressão é:<br />\[ 1 + 0 - 1 = 0 \]<br /><br />b) \( \log_{\frac{1}{4}}4 + \log_{4}\frac{1}{4} \)<br /><br />- \( \log_{\frac{1}{4}}4 = -1 \) (porque \( \left(\frac{1}{4}\right)^{-1} = 4 \))<br />- \( \log_{4}\frac{1}{4} = -1 \) (porque \( 4^{-1} = \frac{1}{4} \))<br /><br />Portanto, a expressão é:<br />\[ -1 + (-1) = -2 \]<br /><br />c) \( \log 1000 + \log 100 + \log 10 + \log 1 \)<br /><br />- \( \log 1000 = 3 \) (porque \( 10^3 = 1000 \))<br />- \( \log 100 = 2 \) (porque \( 10^2 = 100 \))<br />- \( \log 10 = 1 \) (porque \( 10^1 = 10 \))<br />- \( \log 1 = 0 \) (porque \( 10^0 = 1 \))<br /><br />Portanto, a expressão é:<br />\[ 3 + 2 + 1 + 0 = 6 \]<br /><br />d) \( 3 \log_{3}2 + 2^{\log_{2}3} \)<br /><br />- \( \log_{3}2 \) é uma constante, mas para simplificação, podemos deixar como está.<br />- \( 2^{\log_{2}3} = 3 \) (porque \( 2^{\log_{2}3} = 3 \))<br /><br />Portanto, a expressão é:<br />\[ 3 \log_{3}2 + 3 \]<br /><br />e) \( \log_{8}(\log_{3}9) \)<br /><br />- \( \log_{3}9 = 2 \) (porque \( 3^2 = 9 \))<br />- \( \log_{8}2 = \frac{1}{3} \) (porque \( 8^{\frac{1}{3}} = 2 \))<br /><br />Portanto, a expressão é:<br />\[ \log_{8}2 = \frac{1}{3} \]<br /><br />f) \( \log_{9}(\log_{4}64) + \log_{4}(\log_{3}81) \)<br /><br />- \( \log_{4}64 = 3 \) (porque \( 4^3 = 64 \))<br />- \( \log_{9}3 = \frac{1}{2} \) (porque \( 9^{\frac{1}{2}} = 3 \))<br />- \( \log_{3}81 = 4 \) (porque \( 3^4 = 81 \))<br />- \( \log_{4}4 = 1 \) (porque \( 4^1 = 4 \))<br /><br />Portanto, a expressão é:<br />\[ \log_{9}3 + \log_{4}1 = \frac{1}{2} + 0 = \frac{1}{2} \]<br /><br />Espero que isso ajude a esclarecer cada uma das expressões!