Sabendo que x^2+(1)/(x^2)=14 determine (x+(1)/(x))^5

Para resolver esse problema, vamos primeiro encontrar o valor de \(x + \frac{1}{x}\) a partir da equação dada \(x^2 + \frac{1}{x^2} = 14\).<br /><br />Podemos usar a identidade \((x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}\) para relacionar \(x^2 + \frac{1}{x^2}\) com \(x + \frac{1}{x}\).<br /><br />Substituindo \(x^2 + \frac{1}{x^2} = 14\) na identidade, temos:<br /><br />\((x + \frac{1}{x})^2 = 14 + 2\)<br /><br />\((x + \frac{1}{x})^2 = 16\)<br /><br />Agora, podemos encontrar o valor de \(x + \frac{1}{x}\) tirando a raiz quadrada de ambos os lados:<br /><br />\(x + \frac{1}{x} = \pm 4\)<br /><br />Agora que temos o valor de \(x + \frac{1}{x}\), podemos calcular \((x + \frac{1}{x})^5\):<br /><br />\((x + \frac{1}{x})^5 = (\pm 4)^5\)<br /><br />\((x + \frac{1}{x})^5 = \pm 1024\)<br /><br />Portanto, o valor de \((x + \frac{1}{x})^5\) é \(\pm 1024\).