. Um capital de R 4000,00 foi aplicado a juros compostos à taxa de 25% a.a. Calcule o montante , considerando cada um dos seguintes prazos de aplicação: e) 5 meses a) 90 dias b) 1 mês c) 120 dias d) 75 dias

Para calcular o montante em cada caso, podemos usar a fórmula dos juros compostos:<br /><br />\[ M = P \times (1 + \frac{r}{n})^{nt} \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante final<br />- \( P \) é o capital inicial<br />- \( r \) é a taxa de juros anual<br />- \( n \) é a quantidade de vezes que o juros é aplicado por ano<br />- \( t \) é o tempo em anos<br /><br />Vamos calcular o montante para cada prazo de aplicação:<br /><br />a) 90 dias:<br />Primeiro, vamos converter 90 dias em anos: \( \frac{90}{365} \approx 0,2466 \) anos.<br />A taxa de juros anual é de 25%, então \( r = 0,25 \).<br />Como os juros são compostos anualmente, \( n = 1 \).<br />Agora podemos calcular o montante:<br />\[ M = 4000 \times (1 + \frac{0,25}{1})^{1 \times 0,2466} \]<br />\[ M \approx 4000 \times (1 + 0,25)^{0,2466} \]<br />\[ M \approx 4000 \times (1,25)^{0,2466} \]<br />\[ M \approx 4000 \times 1,0609 \]<br />\[ M \approx 4243,60 \]<br /><br />b) 1 mês:<br />Convertendo 1 mês em anos: \( \frac{1}{12} \approx 0,0833 \) anos.<br />A taxa de juros anual é de 25%, então \( r = 0,25 \).<br />Como os juros são compostos anualmente, \( n = 1 \).<br />Agora podemos calcular o montante:<br />\[ M = 4000 \times (1 + \frac{0,25}{1})^{1 \times 0,0833} \]<br />\[ M \approx 4000 \times (1 + 0,25)^{0,0833} \]<br />\[ M \approx 4000 \times (1,25)^{0,0833} \]<br />\[ M \approx 4000 \times 1,0217 \]<br />\[ M \approx 4087,00 \]<br /><br />c) 120 dias:<br />Convertendo 120 dias em anos: \( \frac{120}{365} \approx 0,3288 \) anos.<br />A taxa de juros anual é de 25%, então \( r = 0,25 \).<br />Como os juros são compostos anualmente, \( n = 1 \).<br />Agora podemos calcular o montante:<br />\[ M = 4000 \times (1 + \frac{0,25}{1})^{1 \times 0,3288} \]<br />\[ M \approx 4000 \times (1 + 0,25)^{0,3288} \]<br />\[ M \approx 4000 \times (1,25)^{0,3288} \]<br />\[ M \approx 4000 \times 1,0834 \]<br />\[ M \approx 4333,60 \]<br /><br />d) 75 dias:<br />Convertendo 75 dias em anos: \( \frac{75}{365} \approx 0,2055 \) anos.<br />A taxa de juros anual é de 25%, então \( r = 0,25 \).<br />Como os juros são compostos anualmente, \( n = 1 \).<br />Agora podemos calcular o montante:<br />\[ M = 4000 \times (1 + \frac{0,25}{1})^{1 \times 0,2055} \]<br />\[ M \approx 4000 \times (1 + 0,25)^{0,2055} \]<br />\[ M \approx 4000 \times (1,25)^{0,2055} \]<br />\[ M \approx 4000 \times 1,0475 \]<br />\[ M \approx 4189,00 \]<br /><br />e) 5 meses:<br />Convertendo 5 meses em anos: \( \frac{5}{12} \approx 0,4167 \) anos.<br />A taxa de juros anual é de 25%, então \( r = 0,25 \).<br />Como os juros são compostos anualmente, \( n = 1 \).<br />Agora podemos calcular o montante:<br />\[ M = 4000 \times (1 + \frac{0,25}{1})^{1 \times 0,4167} \]<br />\[ M \approx 4000 \times (1 + 0,25)^{0,4167} \]<br />\[ M