tục ii m udanga de hase e calcule: log_(3)100000 a) 10,2 b) 10,4 c) 10,8 d) 11.3 c)11.6 Dada a P.A:10,15,20,25,30,35 Respo nda as ques toes 7 e 8:

Para calcular o valor de \( \log_{3}100000 \), podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log_{b}(a \cdot c) = \log_{b}(a) + \log_{b}(c) \).<br /><br />Podemos reescrever 100000 como \( 3^6 \times 10^5 \). Então, temos:<br /><br />\( \log_{3}100000 = \log_{3}(3^6 \times 10^5) \)<br /><br />Usando a propriedade mencionada anteriormente, podemos separar os termos:<br /><br />\( \log_{3}100000 = \log_{3}(3^6) + \log_{3}(10^5) \)<br /><br />Agora, podemos calcular cada termo separadamente:<br /><br />\( \log_{3}(3^6) = 6 \) (porque \( \log_{b}(b^x) = x \))<br /><br />\( \log_{3}(10^5) = 5 \log_{3}(10) \) (usando a propriedade \( \log_{b}(a^x) = x \log_{b}(a) \))<br /><br />Agora, precisamos calcular o valor de \( \log_{3}(10) \). Podemos usar a mudança de base para calcular esse valor:<br /><br />\( \log_{3}(10) = \frac{\log(10)}{\log(3)} \)<br /><br />Usando uma calculadora, encontramos que \( \log(10) \approx 1 \) e \( \log(3) \approx 0,477 \).<br /><br />Portanto, temos:<br /><br />\( \log_{3}(10) \approx \frac{1}{0,477} \approx 2,096 \)<br /><br />Agora, podemos substituir esse valor na expressão anterior:<br /><br />\( \log_{3}100000 = 6 + 5 \times 2,096 \)<br /><br />\( \log_{3}100000 \approx 6 + 10,48 \)<br /><br />\( \log_{3}100000 \approx 16,48 \)<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção e) 11,6.