PROVA DE MATEMÁTICA/ 10 A NO-2024 1. Considere os números reais C. M. ReJ tal que: C=sqrt [3]((2^28)/(10))(10) M=(8^0.565-16^-1/2)/((2,666ldots )^-1) R=(4^-2+4^frac (1)/(2)cdot 4^-3)(4^-3) J=((2^sqrt (77)cdot 8^sqrt (75))/(16^sqrt (48)))^sqrt [3](2)

Para encontrar os valores de C, M, R e J, vamos calcular cada expressão separadamente.<br /><br />1. Para calcular C:<br />$C=\sqrt [3]{\frac {2^{28}}{10}}{10}$<br />Primeiro, vamos calcular $2^{28}$:<br />$2^{28} = 268,435,456$<br />Agora, vamos calcular $\frac {2^{28}}{10}$:<br />$\frac {2^{28}}{10} = \frac {268,435,456}{10} = 26,843,456$<br />Por fim, vamos calcular a raiz cúbica de $\frac {2^{28}}{10}$:<br />$\sqrt [3]{\frac {2^{28}}{10}} = \sqrt [3]{26,843,456} \approx 26.83$<br />Portanto, $C = \frac {26.83}{10} = 2.683$<br /><br />2. Para calcular M:<br />$M=\frac {8^{0.565}-16^{-1/2}}{(2,666\ldots )^{-1}}$<br />Primeiro, vamos calcular $8^{0.565}$:<br />$8^{0.565} \approx 3.03$<br />Agora, vamos calcular $16^{-1/2}$:<br />$16^{-1/2} = \frac {1}{\sqrt {16}} = \frac {1}{4}$<br />Por fim, vamos calcular $(2,666\ldots )^{-1}$:<br />$(2,666\ldots )^{-1} \approx 0.375$<br />Portanto, $M = \frac {3.03 - \frac {1}{4}}{0.375} \approx 7.68$<br /><br />3. Para calcular R:<br />$R=\frac {4^{-2}+4^{\frac {1}{2}}\cdot 4^{-3}}{4^{-3}}$<br />Primeiro, vamos calcular $4^{-2}$:<br />$4^{-2} = \frac {1}{4^2} = \frac {1}{16}$<br />Agora, vamos calcular $4^{\frac {1}{2}}$:<br />$4^{\frac {1}{2}} = \sqrt {4} = 2$<br />Por fim, vamos calcular $4^{-3}$:<br />$4^{-3} = \frac {1}{4^3} = \frac {1}{64}$<br />Portanto, $R = \frac {\frac {1}{16} + 2 \cdot \frac {1}{64}}{\frac {1}{64}} = 32$<br /><br />4. Para calcular J:<br />$J=(\frac {2^{\sqrt {77}}\cdot 8^{\sqrt {75}}}{16^{\sqrt {48}}})^{\sqrt [3]{2}}$<br />Primeiro, vamos calcular $2^{\sqrt {77}}$:<br />$2^{\sqrt {77}} \approx 1.85 \times 10^5$<br />Agora, vamos calcular $8^{\sqrt {75}}$:<br />$8^{\sqrt {75}} \approx 1.85 \times 10^6$<br />Por fim, vamos calcular $16^{\sqrt {48}}$:<br />$16^{\sqrt {48}} \approx 1.85 \times 10^7$<br />Portanto, $J = (\frac {1.85 \times 10^5 \cdot 1.85 \times 10^6}{1.85 \times 10^7})^{\sqrt [3]{2}} \approx 1.85$<br /><br />Portanto, os valores de C, M, R e J são aproximadamente 2.683, 7.68, 32 e 1.85, respectivamente.