4. Dada a matriz A=(} 2&0 0&3 ) termine: a) 0 polinômi o característico de A b) Os autovalo es de A c) Os autoveto res de A.

a) O polinômio característico de A é dado por $p(\lambda) = \lambda^2 - 5\lambda + 6$.<br /><br />b) Os autovalores de A são $\lambda_1 = 2$ e $\lambda_2 = 3$.<br /><br />c) Os autovetores de A correspondentes aos autovalores $\lambda_1 = 2$ e $\lambda_2 = 3$ são:<br /><br />Para $\lambda_1 = 2$:<br />$A - 2I = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$<br />$A - 2I = 0$<br /><br />Portanto, o autovetor correspondente a $\lambda_1 = 2$ é $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$.<br /><br />Para $\lambda_2 = 3$:<br />$A - 3I = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$<br />$A - 3I = 0$<br /><br />Portanto, o autovetor correspondente a $\lambda_2 = 3$ é $\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$.