01. Calcule o valor do fatorial ((3!times 7!))/(9!)

Para calcular o valor do fatorial \(\frac{3! \times 7!}{9!}\), vamos primeiro entender o que significa cada fatorial:<br /><br />- \(3!\) significa \(3 \times 2 \times 1 = 6\)<br />- \(7!\) significa \(7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\)<br />- \(9!\) significa \(9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880\)<br /><br />Agor substituímos esses valores na expressão original:<br /><br />\[<br />\frac{3! \times 7!}{9!} = \frac{6 \times 5040}{362880}<br />\]<br /><br />Multiplicamos os valores no numerador:<br /><br />\[<br />6 \times 5040 = 30240<br />\]<br /><br />Então, a expressão se torna:<br /><br />\[<br />\frac{30240}{362880}<br />\]<br /><br />Para simplificar essa fração, podemos dividir o numerador e o denominador por 720 (pois 720 é o maior divisor comum de 30240 e 362880):<br /><br />\[<br />\frac{30240 \div 720}{362880 \div 720} = \frac{42}{504}<br />\]<br /><br />Podemos simplificar ainda mais dividindo por 42:<br /><br />\[<br />\frac{42 \div 42}{504 \div 42} = \frac{1}{12}<br />\]<br /><br />Portanto, o valor do fatorial \(\frac{3! \times 7!}{9!}\) é \(\frac{1}{12}\).