1. Resolva os sistemas do 1.^0 grau: a) ) x+y=5 2x-y=9 d) ) x+y=7 x-y=1 e) ) x=2y 2x-5y=3 b) ) 3x-y=10 x+y=18 C) ) x+y=10 x-3y=-2 ) x-y=5 x+3y=9 f)

Vamos resolver cada um dos sistemas de equações do primeiro grau:<br /><br />a) <br />\[<br />\begin{cases}<br />x + y = 5 \\<br />2x - y = 9<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Para resolver, podemos usar o método da substituição ou da soma. Vamos usar a soma:<br /><br />Somando as duas equações, temos:<br />\[<br />(x + y) + (2x - y) = 5 + 9<br />\]<br />\[<br />3x = 14<br />\]<br />\[<br />x = \frac{14}{3}<br />\]<br /><br />Substituindo \(x\) na primeira equação:<br />\[<br />\frac{14}{3} + y = 5<br />\]<br />\[<br />y = 5 - \frac{14}{3}<br />\]<br />\[<br />y = \frac{15}{3} - \frac{14}{3}<br />\]<br />\[<br />y = \frac{1}{3}<br />\]<br /><br />Portanto, a solução é \(x = \frac{14}{3}\) e \(y = \frac{1}{3}\).<br /><br />b) <br />\[<br />\begin{cases}<br />3x - y = 10 \\<br />x + y = 18<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Somando as duas equações:<br />\[<br />(3x - y) + (x + y) = 10 + 18<br />\]<br />\[<br />4x = 28<br />\]<br />\[<br />x = 7<br />\]<br /><br />Substituindo \(x\) na segunda equação:<br />\[<br />7 + y = 18<br />\]<br />\[<br />y = 18 - 7<br />\]<br />\[<br />y = 11<br />\]<br /><br />Portanto, a solução é \(x = 7\) e \(y = 11\).<br /><br />c) <br />\[<br />\begin{cases}<br />x + y = 10 \\<br />x - 3y = -2<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Somando as duas equações:<br />\[<br />(x + y) + (x - 3y) = 10 + (-2)<br />\]<br />\[<br />2x - 2y = 8<br />\]<br />\[<br />x - y = 4<br />\]<br /><br />Agora temos o sistema:<br />\[<br />\begin{cases}<br />x + y = 10 \\<br />x - y = 4<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Somando as duas equações:<br />\[<br />(x + y) + (x - y) = 10 + 4<br />\]<br />\[<br />2x = 14<br />\]<br />\[<br />x = 7<br />\]<br /><br />Substituindo \(x\) na primeira equação:<br />\[<br />7 + y = 10<br />\]<br />\[<br />y = 10 - 7<br />\]<br />\[<br />y = 3<br />\]<br /><br />Portanto, a solução é \(x = 7\) e \(y = 3\).<br /><br />d) <br />\[<br />\begin{cases}<br />x + y = 7 \\<br />x - y = 1<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Somando as duas equações:<br />\[<br />(x + y) + (x - y) = 7 + 1<br />\]<br />\[<br />2x = 8<br />\]<br />\[<br />x = 4<br />\]<br /><br />Substituindo \(x\) na primeira equação:<br />\[<br />4 + y = 7<br />\]<br />\[<br />y = 7 - 4<br />\]<br />\[<br />y = 3<br />\]<br /><br />Portanto, a solução é \(x = 4\) e \(y = 3\).<br /><br />e) <br />\[<br />\begin{cases}<br />x = 2y \\<br />2x - 5y = 3<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Substituindo \(x\) na segunda equação:<br />\[<br />2(2y) - 5y = 3<br />\]<br />\[<br />4y - 5y = 3<br />\]<br />\[<br />-y = 3<br />\]<br />\[<br />y = -3<br />\]<br /><br />Substituindo \(y\) na primeira equação:<br />\[<br />x = 2(-3)<br />\]<br />\[<br />x = -6<br />\]<br /><br />Portanto, a solução é \(x = -6\) e \(y = -3\).<br /><br />f) <br />\[<br />\begin{cases}<br />x - y = 5 \\<br />x + 3y = 9<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Somando as duas equações:<br />\[<br />(x - y) + (x + 3y) = 5 + 9<br />\]<br />\[<br />2x + 2y = 14<br />\]<br />\[<br />x + y = 7<br />\]<br /><br />Agora temos o sistema:<br />\[<br />\begin{cases}<br />x + y = 7 \\<br />x - y = 5<br />\end{cases